MP3 的秘密

CD 是80年代初由Sony 和 Philips 公司所發明的， 全名叫 Compact Disc,  是一種用来儲存數码資料的光碟.  一隻CD碟大約可储存 700 MB的数码資料， 如果用来录音大概可以录 80 分鐘的音樂。 后来的DVD 原理和CD一样，但可以儲藏多达4.7 GB  的数码資料。

CD 录音是用一種將聲波變成數碼的方法，即所謂PCM( Pulse code modulation , 脉冲编码 ) 。 每秒鐘要記下 44100 measurements （ie. sample rate of 44.1 kHz ),  所用到的容量相當大。 到了90年代出現一種新的數碼方法, 即是所謂 的mp3。 用mp3來录同一首歌他只需要用到CD的十分之一的容量.

小小一個几个GB的 mp3 player 就可以儲藏幾百首歌 。 這是怎樣做到的呢？ 原來它用到一種數學方法，就是所謂的傅立叶變換把聲波變成頻率來儲藏 。 法国人傅立叶(1768-1830)是拿破崙手下一位奇人, 他精通數學、物理學、考古學，曾經被拿破崙派去埃及做總督。 傅立叶注意到任何波状函数（如声波, 和后来发现的电波，雷达波）都可以由一系列的三角級數（正弦、余弦級數 ）去逼近。 他有一个公式去把这个函数变成一 系列的頻率（ 頻谱），也有另外一个反演公式去把这頻谱变回原来的波状函数。这两个公 式就是大名鼎鼎的傅立叶变换。

当你灌录mp3 音乐时，你是用傅立叶變換把整首歌化成頻谱，然后把那些人类耳朵听不出来的頻率 （ 20 Hz -20 kHz  以外的）除掉，把剩下的儲藏（ 录 ）下来。 到你用 mp3 player播放时，Player里面的程序就把这个頻谱用傅立叶變換的反演公式反演成声波。你或者已经感受到用 mp3 player播音乐时，开始时会有一点 time delay.

因为把人类耳朵听不到的頻率都除掉，所以就省了很多儲藏空间。反过来讲，你听到的已经不是原来的声音了， 不过一般人是分辩不出来。

同样，现在数码相机用的 Jpeg  儲藏方法 也是把原来的录像壓縮了。 你看到的并不是原来的录像。 Jpeg 用了好几种方法来减低所需的儲藏空间。

傅立叶變換在电讯和雷达波方面有广泛的应用。