MP3 的秘密

CD 是80年代初由Sony 和 Philips 公司所發明的， 全名叫 Compact Disc,  是一種用来儲存數码資料的光碟.  一隻CD碟大約可储存 700 MB的数码資料， 如果用来录音大概可以录 80 分鐘的音樂。 后来的DVD 原理和CD一样，但可以儲藏多达4.7 GB  的数码資料。

CD 录音是用一種將聲波變成數碼的方法，即所謂PCM( Pulse code modulation , 脉冲编码 ) 。 每秒鐘要記下 44100 measurements （ie. sample rate of 44.1 kHz ),  所用到的容量相當大。 到了90年代出現一種新的數碼方法, 即是所謂 的mp3。 用mp3來录同一首歌他只需要用到CD的十分之一的容量.

小小一個几个GB的 mp3 player 就可以儲藏幾百首歌 。 這是怎樣做到的呢？ 原來它用到一種數學方法，就是所謂的傅立叶變換把聲波變成頻率來儲藏 。 法国人傅立叶(1768-1830)是拿破崙手下一位奇人, 他精通數學、物理學、考古學，曾經被拿破崙派去埃及做總督。 傅立叶注意到任何波状函数（如声波, 和后来发现的电波，雷达波）都可以由一系列的三角級數（正弦、余弦級數 ）去逼近。 他有一个公式去把这个函数变成一 系列的頻率（ 頻谱），也有另外一个反演公式去把这頻谱变回原来的波状函数。这两个公 式就是大名鼎鼎的傅立叶变换。

当你灌录mp3 音乐时，你是用傅立叶變換把整首歌化成頻谱，然后把那些人类耳朵听不出来的頻率 （ 20 Hz -20 kHz  以外的）除掉，把剩下的儲藏（ 录 ）下来。 到你用 mp3 player播放时，Player里面的程序就把这个頻谱用傅立叶變換的反演公式反演成声波。你或者已经感受到用 mp3 player播音乐时，开始时会有一点 time delay.

因为把人类耳朵听不到的頻率都除掉，所以就省了很多儲藏空间。反过来讲，你听到的已经不是原来的声音了， 不过一般人是分辩不出来。

同样，现在数码相机用的 Jpeg  儲藏方法 也是把原来的录像壓縮了。 你看到的并不是原来的录像。 Jpeg 用了好几种方法来减低所需的儲藏空间。

傅立叶變換在电讯和雷达波方面有广泛的应用。

月球上的氦-3

几十年前美国人从阿波羅登月带回来的样本中发现月球的沙土有氦-3 ( He-3 - 氦的同位素之一 )。用氦-3作为核聚变的燃料要比其他的燃料 (如氚 )好 ，其反应中所产生的是质子而不是中子，因为质子的穿透性远低于中子，防护设备就简单得多。而氦-3本身又没有放射性。


 后来当上参议员的 Apollo 17宇航员哈里森·施密特 （Harrison Schmitt）就极力鼓吹到月球开采氦-3。

他不是没理由的，因为在地球上的氦-3极之稀少，氦-4倒是可以找到。本来太阳所发出来的 “太阳风”就有氦-3，可是氦-3都被地球的磁场挡住了。 月球上没有磁场，所有太阳风带来的氦-3都停留在月壤。美国人根据阿波羅登月带回来的月壤和石头作了很多研究，发现氦-3的分佈和二氧化鈦 (TiO2) 和  氧化亞鐵 （ FeO）有关， 或者说这些矿石对氦-3 有吸附性。1994年 美国的太空探测器 Clementine在月球轨道上用长波段红外线探测仪测量了二氧化鈦和氧化亞鐵的分佈 （ 氦-3 是不能直接用遥感技术测量的）。按这些数据和假设月壤平均厚度是3米，美国人估计月球上有多过200萬噸的氦-3。

2007年到2008年中国 “ 嫦娥一號 ” 月球衛星的微波探測儀 (CELMS)在月球軌道上對月球表面進行过微波探測。通過對月表的微波輻射亮度資料進行计算，得知月壤的厚度多數是 4- 6 米。 5 米以上的厚度區域占全月的 43% 以上。根据这些新数据和考虑到月球上太阳风强度分佈， 月球受地球磁场的影响，估算出月球上的氦-3 資源量約為 103 萬噸。

复旦大学波散射与遥感信息实验室的 法文哲, 金亚秋在2007的论文就对此作出详细的论述：

月球表面月壤中3He含量分佈的定量估算 http://www.oalib.com/paper/4150511

看来中国人所估计的 103 萬噸月球上的氦-3是比较准确的，美国有人也承认中国在这个领域领先：

China’s Helium-3 Program: A Global Game-Changer
 

近来不少人已经留意到中国的科研项目，特别是和实际应用有关的项目已经不是在跟着人家跑，有不少项目已经是在领先。

这里我顺带说一句，直至今天還有人說美國阿波羅登月計劃是假的。如果我向這些人展示一些阿波羅登月的圖片或者其他探月衛星所拍攝到的阿波羅計劃殘留於月表上的器械，他們都會說這是做假。

其实美国科学家对阿波羅计劃带回来的资料作了很多研究，中国学者的论文也常常引用他们的著作。

下面这本书就是一部集合美國和蘇聯探月計劃中所收集到的資料, 特別是阿波羅計劃所收集到的地質資料而寫成的一本巨著。为此书写序的就是 Apollo 17的宇航员 Harrison Schmitt。
 

“Luna Source Book - a user's guide to the Moon"   

2019年1月3日搭载了中国玉兔二号月球车和荷兰、德国、瑞典、沙特阿拉伯的科学仪器的嫦娥四号在月球背面着陆，所有的科学数据会经由鹊桥号中继卫星转发回地球。相信对月表上的氦-3会有更精准的判断。